Mala povijest determinističkog kaosa (I.)
“Da bismo biljarskom kuglom pogodili rupu ne moramo uzeti u obzir utjecaj pada lista s drveta na planetu u drugoj galaksiji”
Da bismo shvatili što je to deterministički kaos, potrebno je prvo definirati pojam znanstvenog determinizma. Kako je determinizam najlakše objasniti primjerom i kako se ovaj pojam često dovodi u vezu s Newtonovom fizikom upotrijebit ću oboje istovremeno.
Deterministički princip u sebi sadrži aksiom predvidljivosti. Promatrate nekakav planet koji se giba oko zvijezde. Izmjerite mase u sustavu, radijus putanje i ostale parametre. Napišete jednadžbu gibanja u skladu s Newtonovim zakonima. Rješenje jednadžbe je takvo da vam omogućuje predviđanje položaja, brzine i smjera kretanja promatranog planeta. Ne samo to. Vi možete izračunati gdje će taj planet biti za 10.000 godina (u slučaju da ga prije toga ne okine golemi asteroid i smrvi u prašinu). Sve što trebate za taj proračun je izmjeriti gdje se planet trenutno nalazi i koja mu je brzina, a jednadžba gibanja vam onda daje cijelu povijest tog planeta, dakle, ne samo gdje će se nalaziti već i gdje se nalazio. Vrijeme je varijabla koju sami možete namještati.
S obzirom na matematičku eleganciju, jednostavnost i dobro poklapanje s stvarnim stanjem stvari, Newtonova fizika bila je revolucija u znanosti. Ubrzo se raširilo uvjerenje da, kad bi bilo moguće u jednom trenutku zabilježiti sve nužne podatke o položaju i brzini svih čestica u kozmosu, ispisati sve jednadžbe gibanja i riješiti ih, tada bi bilo moguće izračunati cijelu povijest kozmosa (naravno, uz pretpostavku da je kozmos idealni zatvoreni sustav. To znači, nema vanjskih utjecaja na njega, utjecaja poput onog asteroida iz prethodnog primjera.). Biće koje bi bilo sposobno za takav pothvat naziva se Laplaceovim demonom.
Naravno, ne pričam to mitologije radi. Uvjerenje da je cijeli kozmos određen kretanjem svojih masa, nepromjenjiv: to je temelj determinističkog shvaćanja. Kozmos je poput savršenog sata, jednom navijen, dalje se razvija i kreće u samo jednom smjeru koji je određen zakonima Newtonove fizike. Od svih mogućih povijesti koje su mogle postojati prije nego je svemir nastao, sada je samo jedna moguća, a tu povijest određuju početni uvjeti, stanja koja su postavljena samim nastankom.
Ovo načelo nepromjenjivosti ide još i dalje. Vratimo se na naš planet. Recimo da ste astronom u 18. st. Izmjerite parametre za svoj planet (tzv. početne uvjete) i ubacite u čudesnu jednadžbu. Izračunate gdje će se planet nalaziti za mjesec dana. Pogledate nakon mjesec dana i vidite da ste fulali za 100 km. Za astronomske razmjere, pogodili ste nogometnom loptom ušicu igle koja se nalazi s druge strane Atlantika. Sada promijenimo ulogu. Nalazite se u 20. st. Želite na taj planet spustiti nekakvu sondu. S obzirom da imate bolje teleskope i mjerne uređaje, nećete koristiti početne uvjete vašeg 200. g. starijeg kolege. Izmjeriti ćete ih sami. Preciznije. Ubacite u jednadžbu. Napravite proračun položaja planeta i fulate za možda nekoliko metara. Ovo je očekivano. Naime, prešutno se uzimalo točnim da ako imate preciznije podatke o početnim uvjetima, tada će i izračunati rezultat biti precizniji. Naglašavam, precizniji, ali nikako drastično drugačiji od prethodnog rezultata. Drugo bitno uvjerenje sadržano u determinističkom stajalištu je sljedeće: ako bismo znali početne uvjete na beskonačno decimala točno, tada bi i naši rezultati bili beskonačno točni, tj. potpuno bi se poklapali sa stvarnim stanjem sustava koji pokušavamo opisati. Ako postoji netočnost u rezultatima, ona je posljedica nesavršenosti mjerenja, a ne nesavršenosti Newtonovih zakona.
Nezamislivo je da astronom u 20. st. zbog preciznijih podataka dobije da se planet nalazi u sasvim drugoj galaksiji i kruži oko sasvim drugog sunca. Ako dobije takav rezultat mora da je negdje pogriješio u računu, neki broj krivo prepisao, krivo stisnuo tipku na kalkulatoru… Uglavnom, ako se desi takva pojava greška je sigurno u promatraču, kozmos se ne ponaša tako bezobrazno. Nekoliko decimala sim ili tam ne mijenja drastično rezultat. Ili možda ne?
Za kraj, još bih jednom ponovio dva najvažnija načela sadržana u determinističkom stajalištu. Ako zbog ničeg drugog, onda u slavu višestoljetne zablude koju su ona predstavljala:
- Kozmos je determiniran. Ako poznajemo početne uvjete i zakonitosti u nekom sustavu, tada načelno poznajemo cijelu povijest tog sustava.
- Deterministički sustav se uvijek ponaša jednako. Newtonovi zakoni daju uvijek jednak rezultat. Pogreške koje nastaju su posljedica nesavršenosti u početnim uvjeta, a ne nesavršenosti zakonitosti samih.
to bi kontinjued…
