Zašto fraktali?
Svi pokušaji opisivanja svijeta oko nas kroz povijest vrtili su se oko ideja osnovnih geometrijskih likova. Kružnica, kvadrat, pravokutnik… Svi oni su prisutni u našem životu kao ideje i kao realizacije tih ideja od najranijeg djetinjstva, preko prvih školskih dana pa sve do kraja života. Prihvaćamo ih, vidimo ih oko sebe, gradimo i mijenjamo svijet pomoću tvorevina koje su (kompleksne) kombinacije osnovnih geometrijskih likova.
Pogled u bezdan stvarnosti
Izvedimo jedan eksperiment. Za početak zamislite kružnicu. Jeste? Sad je nacrtajte “prostom rukom”. Nije baš savršena, zar ne? Čovjek je domišljata beštija, već odavno poznaje šestar. OK, uzmite šestar i nacrtajte tu kružnicu. Krasno, okruglo, savršeno… Uzmite povećalo, i pogledajte bilo koji segment kružnice… Malo je grbav, ne slijedi ideju savršene kružnice… Ma ima i za to lijeka… Moderni uređaji za ispis mogu izbacivati točkice promjera nekoliko mikrometara savršenom preciznošću. Nacrtajte kružnicu na kompu s bilo kojim programom za crtanje i isprintajte je na najboljem printeru/ploteru koji imate pri ruci. Sad uzmite malo jače povećalo (no dobro, mikroskop možda)… Pogledajte, opet ima malih nedostataka… Mogli bi ovako nastaviti unedogled ili, barem što se tehnologije koju posjedujemo tiče, do atomske razine, ali mislim da je evidentno kako je nemoguće nacrtati savršenu kružnicu. Razlog je jednostavan. Svijet u kojem postojimo nije građen od savršenih euklidskih likova i tijela… Savršena kružnica je uobrazilija naše perverzne mašte i kao takva ne postoji.
Euklide, zašto si nam lagao?!
Od davnina se osnovni princip proučavanja svijeta moglo sažeti otprilike ovako: “Pojednostavi što je više moguće!“. Ovaj princip nam je u prošlosti mnogo puta poslužio kao sklonište kada god bi nas uhvatio strah od nepoznatog, nepojmljivog i neobjašnjivog. Naravno, ekstremna pojednostavljenja su nas dovodila u zablude: “Zemlja je ravna ploča!“, “Svemir je niz koncentričnih sfera na koje su zalijepljene zvijezde” ili nekih novijeg datuma: “Zato što plaćam kartu, zato što postoji dnevni red i zato što ne pada snijeg, kiša, tuča, sjekire, umetni-što-hoćeš: vlakovi neće kasniti“… Ipak, princip je bio dovoljno dobar da se uvuče u same korijene znanosti. Malo modificiran doduše, pa sada glasi: “Pojednostavi do te mjere da možeš sustavno proučiti i zatim nadograditi”. Nije previše jasno je li znanost prihvatila već postojeći princip ili je on iz kruga znanosti prešao u opći način mišljenja ali nije zapravo ni bitno. Bitno je to da unazad par stotina godina povijesti moderne znanosti i povijesti općenito, ljudi u svakoj situaciji u kojoj moraju proučiti, objasniti i konstruirati neku pojavu ili uređaj kreću od savršeno predvidljivog i pojednostavljenog slučaja koji nema gotovo nikakve veze sa stvarnošću i kojeg onda generaliziraju prema onom stupnju kompleksnosti koji je u danoj situaciji potreban. Bitno je također to što je takav način razmišljanja jedini upotrebljiv za ograničenu ljudsku percepciju i jedini dovodi do rezultata u konačnom vremenu. Ili možda ne?
Najbitnija u cijeloj ovoj raspravi je činjenica da stvarni svijet ne funkcionira tako. Ljudski mozak ne može obuhvatiti, proučiti i shvatiti sve pojedine postojeće manifestacije kružnice, ali je dovoljno pronicav da shvati ideju kružnice i da iz te ideje proizvede zaključke koji se dovoljno dobro poklapaju sa stvarnim kružnicama te pomoću tih zaključaka konstruira kotač. Euklid nije lagao. Njegova geometrija nije geometrija stvarnog svijeta. Ta geometrija, iako samo idealizirana aproksimacija stvarnog svijeta ima itekakvu primjenu. Ona nam putem svoje klasifikacije univerzalnih oblika omogućuje da na lak način opisujemo stvari koje nadilaze moć našeg perceptivnog aparata.
Jezik kozmosa
Kao što rekoh, svijet nije napučen niti savršenim kružnicama niti bilo kojim drugim geometrijskim likovima, tijelima itd. Generalno, čak ni kombinacije takvih konstrukcija ne zadovoljavaju uvjet prirodnosti, tj. nečega što nije stvoreno umjetnim putem. Ono što možemo vidjeti u stvarnom svijetu su oblici beskrajne složenosti za koju se nikada ne bi reklo da ju je moguće opisati matematičkom formulom. Zato već stotinama godina to i ne pokušavamo. Gradimo pojednostavljene modele koji se prilično dobro poklapaju sa stvarnošću. Što kada ti modeli postanu nedostatni?
Fraktali su u početku otkriveni kao intrigantne matematičke zagonetke (Julia, Poincaire). Zatim su fraktalne strukture polako prepoznate u kontekstu pojave tzv. kaosa u dinamičkim sustavima (Lorenz-klima, Mandelbrot-kretanje cijena pamuka na NY burzi kroz jako dugo vrijeme). Ključni korak je učinjen kad se shvatilo da upravo takve konstrukcije realno opisuju mnogo više od nekoliko izoliranih pojava koje su proučavali (tada još) znanstveni marginalci sumnjive (znanstvene) reputacije.
Malim koracima započela je revolucija koja još traje. Umjesto da za opisivanje svijeta oko nas koristimo idealizirane konstrukcije, otkrili smo jezik koji puno bliži predmetu kojim se bavimo: fraktalnu geometriju. Stvari uvijek postaju razumljivije ako ih nazovemo pravim imenom. Fraktalna geometrija je u konačnici upravo to: skup pojmova koji se začudno jako dobro poklapaju sa stvarnom prirodom stvari koje opisuju.
Fraktalni oblici su svuda oko nas. Utkani su u samo tkivo kozmosa. Od nečega tako “jednostavnog” kao što je latica cvijeta, preko oblika nastalih erozijom riječne obale pa sve do nevjerojatno kompleksne mreže ljudskog krvotoka. Otkriće da je moguće matematički opisati, generirati i sustavno proučavati i takve enormno složene sustave je epohalno. Otkriće da je takav način promatranja dohvatljiv ljudskoj percepciji je golemi korak naprijed prema kreiranju nečeg što će već i suvremenici nazvati novom znanošću. I na kraju, to otkriće je divovski korak bliže onom cilju koji slijedimo još od trenutka kada je neki davni predak pogledao u munju i, umjesto da pobjegne i sakrije se u pećinu, pokušao si objasniti njenu prirodu.
